KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLARNING AYRIM SINFLARI UCHUN TRAYEKTORIYALAR VA ULARNING ASIMPTOTIK XOSSALARI
Abstract
Mazkur maqolada kvadratik stoxastik operatorlarning ayrim sinflari tomonidan hosil qilinadigan trayektoriyalarning dinamik xususiyatlari tadqiq etiladi. Kvadratik stoxastik operatorlarning matematik modeli, ularning ehtimollik simpleksidagi ta’siri, qo‘zg‘almas nuqtalari, trayektoriyalarning yaqinlashish shartlari va asimptotik holatlari nazariy jihatdan tahlil qilinadi. Xususan, Volterra tipidagi va Volterra tipiga kirmaydigan kvadratik stoxastik operatorlarning dinamik xususiyatlari qiyosiy o‘rganiladi. Tadqiqotda iteratsion usul, matematik analiz, dinamik tizimlar nazariyasi va Lyapunov funksiyalari yondashuvlaridan foydalaniladi. Ikki komponentli ehtimollik simpleksida aniqlangan operatorlarning ayrim parametrik oilalari uchun trayektoriyalarning chegaraviy holatlari matematik asoslanadi. Shuningdek, O‘zbekiston matematiklari R. N. Ganixodjayev, O‘. A. Roziqov, F. Muҳamedov va U. U. Jamilovning kvadratik stoxastik operatorlar nazariyasiga oid ilmiy tadqiqotlari tahlil qilinadi. Natijalar operator koeffitsiyentlarining tuzilishi trayektoriyalarning barqarorligi, davriyligi va uzoq muddatli xatti-harakatlarini belgilashda muhim o‘rin tutishini ko‘rsatadi.
References
1. Ganikhodzhaev R. N. Quadratic Stochastic Operators, Lyapunov Functions, and Tournaments // Russian Academy of Sciences. Sbornik. Mathematics. — 1993. — Vol. 76, No. 2. — P. 489–506. https://doi.org/10.1070/SM1993v076n02ABEH003423
2. Ganikhodzhaev R., Mukhamedov F., Rozikov U. Quadratic Stochastic Operators and Processes: Results and Open Problems // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. — 2011. — Vol. 14, No. 2. — P. 279–335. https://doi.org/10.1142/S0219025711004365
3. Rozikov U. A., Zhamilov U. U. F-Quadratic Stochastic Operators // Mathematical Notes. — 2008. — Vol. 83, No. 4. — P. 554–559. https://doi.org/10.4213/mzm3778
4. Rozikov U. A., Shamsiddinov N. B. On Non-Volterra Quadratic Stochastic Operators Generated by a Product Measure // Stochastic Analysis and Applications. — 2009. — Vol. 27, No. 2. — P. 353–362. https://doi.org/10.1080/07362990802678994
5. Ganikhodzhaev N. N., Rozikov U. A. On Quadratic Stochastic Operators Generated by Gibbs Distributions // Regular and Chaotic Dynamics. — 2006. — Vol. 11, No. 4. — P. 467–473. https://doi.org/10.1070/RD2006v011n04ABEH000364
